Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не делящихся на 10 нацело, у которых сумма цифр куба ровно в два раза больше суммы цифр самого числа.

B2 = b1·q
b4 = b1·q^3
Подставим известные величины.
12 = b1·q
432 = b1·q^3
Разделим второе уравнение на  первое ( b1 сократится)
q² = 36
а) q = 6                             или                      б)  q = - 6
найдём b1                                                      найдём b1
12 = b1·q                                                        12 = b1· q
12 = b1· 6                                                        12 = b1· (-6)
b1 = 2                                                              b1 = -2
S6 = b1(q^6 - 1)/(q - 1)                                      S6 = -2·((-6)^6 -1)/(-6 -1)
S6 = 2(6^6 - 1)/(6 - 1)=                                      S6 = -2·46655/-7= 2·6667= 
= 2·9331= 18662.                                             = 13334

Постройте график функции y=x-x^2/x-1 и определите, при каких значениях р прямая у = р не имеет с этим графиком точек пересечения

y=(x-x²)/ (x-1)
Область Определения Функции ( ООФ) : x ≠ 1
y=(x-x²)/ (x-1) = -x(x-1)/(x-1)  = - x  
y=(x-x²)/ (x-1)  ⇔  y = - x   , если  x ≠ 1.
График   функции   y= - x  прямая линия (  биссектриса  второго и четвертого координатных углов )   с  выколотой точкой  (1 ; -1) .
График   функции   y =p   прямая линия  параллельная  оси абсцисс             ( при p =0 совпадает с осью Оx ). 
Прямая  y = р    при  р = -1 с графиком функции y=(x-x²)/ (x-1)  
 ||   y = - x   ,  x ≠ 1 ||  не имеет  точек пересечения .

ответ : р = -1.