Алгебра блим ленд ким билет

Объяснение:

1) Область Определения  Функции x ∈ (-2; +∞)

   Нули  = пересечение с осями (-1;0) и (0; -1)

    Убывает на всей ООФ

   Промежутки знакопостоянства y >0 при x ∈ (-2; -1), y <0 при x ∈ (-1; +∞)

     Ни четная, ни нечетная

   Непериодическая

Экстремумов нет, область значений (-∞; +∞)

Вертикальная асимптота х = -2

2) Область Определения  Функции x ∈ (2; +∞)

   Пересечение с ox (3;0)

    Убывает на всей ООФ

   Промежутки знакопостоянства y >0 при x ∈ (2; 3), y <0 при x ∈ (3; +∞)

     Ни четная, ни нечетная

   Непериодическая

Экстремумов нет, область значений (-∞; +∞)

Вертикальная асимптота х = 2

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
    Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) 
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
---------------------|-------------|------------------------>
                         1              3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.