Чтобы найти промежуток с наименьшим числом, мы должны выбрать самое маленькое число из предложенных вариантов.
a) -2 < в < 6:
Это означает, что наименьшее число в данном промежутке будет -2. Причем -2 самое маленькое число, которое может включаться в этот промежуток.
b) -2 < б < 6:
Подобно предыдущему примеру, наименьшее число в этом промежутке -2. Однако, мы должны помнить, что -2 и все другие числа, которые меньше 6, включая б, здесь должны быть больше чем -2.
в) -2 < в < 6:
По аналогии с предыдущими примерами, наименьшим числом в этом промежутке также будет -2.
Вывод: Независимо от выбранной переменной или буквы, наименьшее число в данном промежутке будет -2.
а) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 3x+6:
(2/3)^(3x+6) > 4/9
Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
(2/3)^(3x+6) > (4/9)
Далее, применим свойство степени: (a^m)^(n) = a^(m*n)
На этом этапе, мы возводим левую и правую части неравенства в степень (3x+6):
[ (2/3)^(3x+6) ]^(1/(3x+6)) > [ (4/9) ]^(1/(3x+6))
Теперь получаем:
2/3 > (4/9)^(1/(3x+6))
Чтобы упростить правую часть неравенства, возведем 4/9 в степень 1/(3x+6):
2/3 > (2/3)^(2/(3x+6))
Обе части неравенства имеют одну и ту же основу (2/3), поэтому мы можем применить свойство степени: a^m > a^n, если m > n.
Таким образом, мы получаем неравенство:
2 > 2/(3x+6)
Для решения данного неравенства, сначала будем искать общий знаменатель и приведем числитель к нему:
2 > 2/(3x+6) * (3x+6) / 1
Упростим выражение:
2(3x+6) > 2
Раскроем скобки:
6x + 12 > 2
Теперь избавимся от константы, вычитая 12 из обеих частей неравенства:
6x > 2 - 12
6x > -10
Делим обе части неравенства на 6, чтобы найти значение х:
x > -10/6
x > -5/3
Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие -5/3.
б) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 4x+2:
5^(4x+2) >= 125
Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
5^(4x+2) >= 5^3
Так как основы степени в обоих частях неравенства равны, мы можем удалить их и получаем:
4x+2 >= 3
Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:
4x >= 3 - 2
4x >= 1
Делим обе части неравенства на 4, чтобы найти значение х:
x >= 1/4
Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие или равные 1/4.
в) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 5x-9:
0.1^(5x-9) < 0.001
Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
0.1^(5x-9) < 0.1^3
Так как основы степени в обоих частях неравенства равны, мы можем удалить их и получаем:
5x-9 < 3
Делим обе части неравенства на 3, чтобы найти значение х:
x <= 9/3
x <= 3
Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, меньшие или равные 3.
г) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень -3x-0.5 и x+1.5 соответственно:
(7/11)^(-3x-0.5) < (7/11)^(x+1.5)
Так как обе части неравенства имеют одинаковую основу (7/11), то мы можем удалить ее и получаем:
(-3x-0.5) < x+1.5
Вычитаем x из обеих частей неравенства:
-3x-x < 1.5+0.5
-4x < 2
Делим обе части неравенства на -4 и меняем направление неравенства:
x > -2/4
x > -1/2
Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие -1/2.
Ответ:
а) Решением неравенства (2/3)^(3x+6) > 4/9 является x > -5/3.
б) Решением неравенства 5^(4x+2) >= 125 является x >= 1/4.
в) Решением неравенства 0.1^(5x-9) < 0.001 является x < 12/5.
а) Решением неравенства 7^(2x-9) > 7^(3x-6) является x < -3.
б) Решением неравенства 0.5^(4x+3) >= 0.5^(6x-1) является x <= 2.
в) Решением неравенства 9^(x-1) <= 9^(-2x+8) является x <= 3.
г) Решением неравенства (7/11)^(-3x-0.5) < (7/11)^(x+1.5) является x > -1/2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
