Для начала, давайте обозначим данное выражение буквой Y, чтобы упростить запись:
Y = (x^2 - 7)^2 - 18(x^2 - 7) + 90
Теперь нам нужно найти значения х, при которых Y примет наименьшее значение. Для этого мы можем воспользоваться методом зависимости переменных. Давайте введем новую переменную, обозначим ее как t:
t = x^2 - 7
Теперь мы можем переписать выражение Y через новую переменную t:
Y = t^2 - 18t + 90
Для решения этого квадратного трехчлена нам понадобится нахождение его вершины. Мы знаем, что вершина квадратного трехчлена имеет координаты (h, k), где h - это ось симметрии параболы, а k - это значение функции на вершине.
Формулы для нахождения оси симметрии (h) и значения на вершине (k) следующие:
h = -b / (2a)
k = c - (b^2 / 4a)
В нашем случае a = 1, b = -18 и c = 90. Подставим эти значения в формулы:
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (h, k) = (9, 9).
Теперь, когда мы знаем, что наименьшее значение функции находится на вершине параболы, мы можем подставить значение t = 9 обратно в уравнение t = x^2 - 7, чтобы найти значение x:
9 = x^2 - 7
x^2 = 9 + 7
x^2 = 16
x = ±√16
x = ±4
Таким образом, при значениях x = 4 и x = -4 выражение (x^2 - 7)^2 - 18(x^2 - 7) + 90 примет наименьшее значение.
Можно также удалить со скобок (x^2 - 7)^2, поскольку T = x^2 - 7, и заменить его значение на T^2:
