Найдите наибольшее значение функции ​

Объяснение:

Доказательство от противного.

Предположим что существует рациональное число, квадрат которого равен 3

пусть это число p/q  ,  где p,q∈Z;  q≠0

тогда (p/q)²=3

p²/q²=3

p²=3/q²

p=(√3)/q

√3 - это иррациональное число и (√3)/q также является иррациональным числом, так как иррациональное делить на целое =иррациональное

⇒ p иррациональное число что противоречит условию p,q∈Z

⇒ предположение что существует рациональное число, квадрат которого равен 3 неверно

⇒ не существует рациональное число, квадрат которого равен 3

Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом.
Пусть оно является рациональным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n²
Тогда 17n² = m²
Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.