АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
В решении.
Объяснение:
Найти корни уравнения методом подбора по теореме Виета:
а) х² - 5х - 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 5;
х₁ * х₂ = -6;
х₁ = 6; х₂ = -1;
Проверка:
6 - 1 = 5; 6 * (-1) = -6, верно.
b) х² - 4х + 3 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 4;
х₁ * х₂ = 3;
х₁ = 3; х₂ = 1;
Проверка:
3 + 1 = 4; 3 * 1 = 3, верно.
с) х² - 8х + 12 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 12;
х₁ = 6; х₂ = 2;
Проверка:
6 + 2 = 8; 6 * 2 = 12, верно.
d) х² - 6х + 8 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 6;
х₁ * х₂ = 8;
х₁ = 4; х₂ = 2;
Проверка:
4 + 2 = 6; 4 * 2 = 8, верно.
е) х² - 8х + 15 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 15;
х₁ = 5; х₂ = 3;
Проверка:
5 + 3 = 8; 5 * 3 = 15, верно.
f) х² - 2х - 48 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -р; х₁ * х₂ = q;
По условию задачи:
х₁ + х₂ = 2;
х₁ * х₂ = -48;
х₁ = 8; х₂ = -6;
Проверка:
8 - 6 = 2; 8 * (-6) = -48, верно.
