<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
На шахматном турнире каждый из участников должен был сыграть ровно одну партию с каждым из прочих, но два участника выбыли из турнира, сыграв только по 3 партии. Поэтому число партий, сыгранных в турнире, оказалось равным 110. Сколько всего было участников турнира?
Объяснение:
Пусть первоначально участников было х.
Два участника, которые выбыли , сыграли по 3 партии т.е. :
1 случай ) 3+3=6 , если не играли межлу собой ;
2 случай) 3+2=5 , если одна партия была между выбывшими.
Значит партии, оставшиеся на остальных участников :
1 случай ) 110-6=104 (шт) ;
2 случай ) 110-5=105 (шт).
Оставшиеся участники (х-2) сыграли по одной партии. Таких пар это сочетание из (х-2) по 2 :
С(х-2;2)=104 , С(х-2;2)=104 ,
(х-2)!/(2! * (х -4)!) = 104 ; (х-2)!/(2! * (х -4)!) =105
(х-3) *(х -2)/2 =104 ; (х-3) *(х -2)/2 =105
х²-5х+6=104*2 ; х²-5х+6=105*2
х²-5х-202=0 ; х²-5х-204=0
D=833>0 , D=841>0, х₁=17,
Натуральных корней х₂=-15-не подходит по смыслу задачи.
нет .
Всего участников 17.
