3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.
Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.
Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.
Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:
a = 3; b = 10; c = 3;
D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);
x = (-b ± √D)/2a;
а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.
а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.
Возвращаемся к замене sin(2x) = а.
1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).
2) sin(2x) = -1/3.
Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.
а- первый член прогрессии
d - разность прогрессии
а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d
a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2
Получаем систему уравнений:
2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
Выразим из первого уравнения а:
a=(18-5d)/2=9-2,5d
Подставим во второе уравнение:
(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0
Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:
0,75d^2-18d+60=0
Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4
d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.
Подставим d=4 в первое уравнение:
2а+20=18
2а=-2
а=-1
ответ: а1=-1, d=4
