4. Найти остаток от деления многочлена P(x) на (x + 2)(x + 4) (x - 3), если остатки от деления этого многочлена на х + 2, х + 4, х- 3 равны соответственно 6, 12, 26.

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

В вашем примере написана формула:
, где d - разность прогрессии, n и m - некоторые числа.
Допустим, дана прогрессия:
1,5,9,13,17,21,25,29
где разность прогрессии (d) равна 4
Тогда, нам надо найти разность между 7 и 4 членом.
Чтобы вам можно было наглядно представить сам процесс, поменяем вместо чисел - буквы. Получим:

Там же: a1=1; a2=5; a3=9 и т.д.
Вернемся к задаче. находим 7 член. считаем от начала последовательности. Этот член:
25. Находим 4 член. Это - 13. Тогда, из наших рассуждений, получим:

таким образом, их разность равна 12.