Докажите равенство

___________

Пароплави рухаються під прямим кутом один до одного, тому відстань між ними -- це гіпотенуза прямокутного трикутника, катетами якого є траекторії руху пароплавів.
Якщо прийняти швидкість одного пароплава за v,
тоді швидкість іншого -- v + 6.
Остаточно отримуємо:
60² = (2v)² + (2·(v + 6))²
4²·15² = 4·(v² + (v + 6)²)
4·225 = v² + v² + 12v + 36
900 = 2v² + 12v + 36
2v² + 12v - 864 = 0
v² + 6v - 432 = 0

За теоремою Вієта:
v₁ = -24
v₂ = 18

Оскільки швидкість повинна бути додатною, v = 18 км/год -- швидкість першого пароплава.
18 + 6 = 24 км/год -- швидкість другого пароплава.

Количество учеников - х чел.
Количество орехов  - 120 шт. 
Количество орехов  одному ученику - 120/х  шт.
Учеников на 2  больше  -  (х+2) чел.
Количество орехов каждому   - 120/(х+2)
Разница  в количестве орехов каждому - 2 ореха
120/х   - 120/(х+2)=2                | * x(x+2)
знаменатели≠0 ⇒  х≠0  ;  х≠-2
120(x+2) - 120x = 2x(x+2)         |:2
60(х+2) -60х= х(х+2)
60х +120 -60х =  х²+2х
120=х²+2х
х²+2х -120 =0
D= 2² -4*1*(-120)= 4 + 480 =484=22²
x₁= (-2-22)/ (2*1) = -24/2= -12  - не удовл. условию
х₂= (-2 +22)/2  = 20/2 = 10 (учеников) 

ответ: 10 учеников.