Объяснение:
х - скорость течения реки
18+х - скорость лодки по течению
18-х - скорость лодки против течения
(18+х) * 4 - путь лодки по течению
(18-х) * 2 - путь лодки против течения
Согласно условия задачи, путь против течения составляет 25% пути по течению, уравнение:
[(18-х)*2] : [(18+x)*4]=0,25 сокращение на 2
(18-х) : 2(18+х) = 0,25 избавимся от дробного выражения, умножим обе части уравнения на 2(18+х):
18-х=0,25*2(18+х)
18-х=9+0.5х
-х-0,5х=9-18
-1,5х= -9
х= 6 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
(18+6)*4=96 (км) - путь по течению
(18-6)*2=24 (км) - путь против течения
24:96*100%=25%, всё верно.
Чтобы квадратное уравнение имело один корень, нужно, чтобы дискриминант равнялся нулю. Давайте, сначала попробуем вычислить дискриминант:
Напомню формулу: D = b² - 4 * a * c = b² - 4ac, где D -- дискриминант, а a и c -- коэффициент при x² и свободный член соответственно.
В данном случае D = (-8a)² - 4 * 1 * 4 = 64a² - 16.
Нам нужно, чтобы D = 0, поэтому составим и решим уравнение, обозначив a через x:
64x² - 16 = 0
Получили неполное квадратно уравнение, решаем:
1) Переносим -16 в правую часть с противоположным знаком:
64x² = 16
2) Получили уравнение вида ax² = b, решается оно так: x² = b/a, значит делаем также:
x² = 16/64
3) 16/64 = 1/4 = 0,25
4) Теперь пользуемся формулой: x² = a => x = ± √a:
x² = 0,25
x = ± √0,25
x = ± 0,5 (или 1/2 или 2^{-1})
Т.к. мы через х обозначили a , то ответ: при a = ± 0,25.
