Представьте в виде дроби ax-3a/2x-6:9-x^2/x^2+6x+9
​

Для начала, давай разложим числитель на множители и сократим их. Найденные множители в числителе будут прямо сокращаться с множителями в знаменателе.

ax - 3a можно разложить следующим образом:
ax - 3a = a(x - 3)

Далее, заметим, что мы можем разложить знаменатель на квадратный трехчлен. В нашем случае знаменатель равен (x^2 + 6x + 9) = (x + 3)^2.

Теперь мы можем записать наше выражение в виде:
(a(x - 3)) / (9 - x^2) * (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2

Теперь мы можем раскрыть скобки в выражении (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2:

(x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2 = [(x + 3)(x + 3)] / (x + 3)^2

Замечаем, что (x + 3)^2 в знаменателе будет сокращаться со скобкой (x + 3) в числителе:

[(x + 3)(x + 3)] / (x + 3)^2 = (x + 3)

Теперь мы можем сократить множитель (x + 3) в числителе и знаменателе:

(a(x - 3)) / (9 - x^2) * (x^2 + 6x + 9) / (x + 3)^2 = a(x - 3) / (9 - x^2) * (x + 3) / 1

Используя свойство коммутативности и ассоциативности умножения, мы можем поменять местами множители:

a(x - 3) / (9 - x^2) * (x + 3) / 1 = a(x - 3)(x + 3) / (9 - x^2)

Теперь у нас получилось выражение в виде дроби, и мы уже не можем произвести какие-либо дополнительные действия над этим выражением. Мы достигли окончательного ответа:

a(x - 3)(x + 3) / (9 - x^2)

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у тебя еще остались вопросы, не стесняйся задавать!