3. Найдите первообразную функции f(x) = 10x4 – 3x2 + 5, для которой F(1) = 8. 4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

А) у = х+2, у = 0, х = 1, х = 4;

​

Площадь квадрата   х см² , тогда сторона квадрата  √х  см .
Стороны прямоугольника : (√х  + 3) см  и  (√х  - 6) см.
Площадь прямоугольника : (√х + 3)(√х  - 6)  см²
Уравнение:
х   -  (√х + 3)(√х  - 6)  = 63
х   -  ((√х)²  - 6√х  + 3√х  - 18 ) = 63
х  -  ( х  - 3√х  - 18) = 63
х   - х   + 3√х  + 18  = 63
3√х  = 63 - 18
3 * √х  = 45
√х = 45 : 3
√х = 15
(√х)²  = 15²
х =  225  (см²) площадь квадрата

Проверим:
225   - (√225  + 3)(√225 - 6) = 225 - (15 + 3)(15 - 6) = 225 - 18 * 9 =
= 225 -  162 =  63 (см²) разница в площади.

ответ :  225  см² площадь квадрата.

1) cos(3a/4)*cos(5a/4)=1/2(cos(3a/4+5a/4)+cos(5a/4-3a/4))=
=1/2(cos2a+cosa/2)=
sin^2a=24/49; cos^2a=1-24/49=25/49  ; cosa=5/7 (четвертая четверть 
косинус положителен)
cos2a=1-2sin^2a=1-2*24/49=1/49
cosa/2=sqrt((1+cosa)/2)=-sqrt((1+5/7)/2)=-sqrt(12/14)=-sqrt(6/7)
3П/4<a/2<П cosa/2<0
1/2(1/49-sqrt(6/7))=1/2(1/49-√42/7)=1/2(1-7√42)/49=(1-7√42)/98
2)(2cosacosa/2+2√5sina/2)/2cosa/2=cosa+√5tga/2
sin^2a=5/9 cos62a=1-5/9=4/9
a лежит в 3-й четверти косинус отрицательный
cosa=-2/3
tga/2=sqrt((1-cosa)/(1+cosa))<0 a/2- во второй четверти
tga/2=-√(1+2/3)/(1-2/3)=-√(5/3)/(1/3)=-√5
сosa+√5tga/2=-2/3-5=-5 2/3 (пять целых две третьих)