Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости .

Пусть второй рабочий обрабатывает деталь за t минут, а скорость обрабатывания детали x - деталей в минуту. Уравнение xt=1.

 

Тогда первый рабочий обрабатывает деталь за (t-1) минут, а скорость обрабатывания детали  y - деталей в минуту. Уравнение y(t-1)=1.

 

Первый рабочий обработает за 20 минут (20у) деталей. Второй рабочий обработает (20х) деталей. Известно, что первый обрабатывает а одну больше. Уравнение 20у=20х+1.

 

Составляем систему из 3-х уравнений и 3-х неизвестных.

 

Выражаем t из первого уравнения и подставляем во второе.

 

Упрощаем

 

Из второго уравнения

 

Подставляем в первое уравнение

Сокращаем обе части на слагаемое х.

 

Умножаем обе части на 20.

Отрицательный ответ не подходит по смыслу задачи. Скорость не может быть отрицательной.

 

Подставляем х в (1).

 

За 20 минут первый рабочий обработает 20*у деталей. То есть 20/4=5 деталей.

 

ответ:  за 20 минут первый рабочий обработает 5 деталей.

 

P.S. можно было и полегче, только я не задумывалась об этом.

Уравнение прямой имеет вид y=ax+b, где a - угловой коэффициент, то есть угол наклона прямой, а значит, чтобы прямая была параллельна данной у неё должен быть такой же угловой коэффициент, в данном случае 4. Искомая прямая будет иметь вид y=4x+b. Если прямая проходит через точку (3;-1) это значит, что значению x 3 соответствует значение y -1. Составим уравнение: 4*3+b=-1,12+b=-1,b=-1-12, b=-13. Значит прямая параллельная прямой y=4x+2 и проходящая через точку А(3;-1), задается уравнением y=4x-13.