9
»2. x²
+
5 x
tw
tenglamaning butun yechim
yig'indisini toping.​

Скорость течения  реки Vт = х км/ч
Скорость лодки в неподвижной воде, т.е. собственная скорость лодки Vc= 15 км/ч.
Против течения:
Расстояние  72 км
Скорость  (15-х) км/ч
Время в пути   72/(15-х) ч.

По течению:
Расстояние 72 км
Скорость  (15+х) км/ч
Время в пути  72/(15+х)  ч.

Против течения лодка плыла дольше на 2 часа.
Уравнение.
72/(15-х)  -  72/(15+х) = 2           | * (15-x)(15+x)
знаменатели  ≠0    ⇒х≠15 ; х≠-15
72(15+x)  - 72(15-x)=2(15-x)(15+x)       |÷2
36(15+x) - 36(15-x) = (15-x)(15+x)
540+36x -540 +36x = 15²-x²
72x -225+x²=0
x² +72x -225=0
D= 72²-4*1*(-225) = 5184 +900=6084=78²
x₁= (-72-78)/ (2*1) = -150/2= -75  - не удовл. условию
х₂= (-72+78)/2 = 6/2=3  (км/ч) скорость течения реки

ответ:  3 км/ч.

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.