XLVII Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/2021 учебный год • Школьный этап • Ульяновская область, г.Ульяновск
7 класс
(каждая задача оценивается в время на решение всех задач — 80 минут)
+
7-1. В школе № 13 города N проводилась олимпиада по математике в ней
собирались принять участие 65% учащихся 4-11 классов. Однако 8% первоначально
заявленных участников в день олимпиады болели, и лишь 25% заболевших заменили
другими учениками. В итоге в олимпиаде приняли участие 611 учащихся школы № 13.
Сколько всего учеников в этой школе, если известно, что количество школьников в 1-3
классах составляет 29,5% от количества школьников в 4-11 классах?
7-2. Вчера вечером Настя насчитала на полянке 43 одуванчика — некоторые были
жёлтыми, некоторые уже белыми. К утру пять белых одуванчиков облетели, а семь
жёлтых побелели, но зато распустились ещё десять одуванчиков, и жёлтых цветков
стало втрое больше, чем белых. Каких одуванчиков было больше вчера вечером
жёлтых или белых, и во сколько раз?
на
восемь
по
7-3. Участок, изображённый на рисунке,
требуется разделить
равных
(одинаковых форме и по размеру)
участков, причём границы участков должны
быть прямолинейными. Возможно ли это?
Если да, сделайте чертёж и изобразите
найденный раздела; постарайтесь при
этом провести как можно меньше прямых
линий. Если требуемый раздел невозможен,
докажите.
• 7-4. Заполните свободные
«соты»
17 18
последовательными натуральными числами,
начиная с 1 (с учётом уже расставленных каждое
16 | 2
число должно быть использовано ровно один
раз), причём так, чтобы суммы чисел во всех
рядах горизонтальных и диагональных были
10
равны. Найдите все возможные решения или
докажите, что их не существует.
3
7-5. Одна (и только одна) из цифр пятизначного числа – двойка. Если вычеркнуть
двойку, то число уменьшится ровно в 9 раз. На каком месте стоит двойка? Найдите все
числа, обладающие этим свойством.
7-6. В межгалактической конференции участвуют триста сорок обитателей разных
звёздных систем. Землянин Вася заметил, что у представителя Сириуса тринадцать рук,
а у каждого из остальных участников меньше. Вася утверждает, что хотя бы у
двадцати семи участников конференции одинаковое количество рук. Прав ли он?
Докажите.

XLVII Всероссийская олимпиада школьников по математике 2020/2021 учебный год • Школьный этап • Ульян

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

рената1239305

24.11.2021 02:54

Докажите тождество: (х^3-27/х^2-6х+9 + х^3+27/х^2+6х+9) × х^2-9/х^3+18х = 2 ^ - степень, тоесть х^2 - х в квадрате и тд. 30 !...

206Sasha2000

11.07.2020 06:59

Выразите из уравнений одну из переменных через другую и найдите какие-нибудь два решения уравнения: 4x-3y=11...

аида206

25.04.2020 15:37

(-2х+1)(-2х-7)=0 если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший из корней...

лехакек

22.02.2023 22:12

Замени k одночленом так чтобы получился квадрат бинома 16y^2-7y+k...

нпрр

06.05.2022 09:57

2. найти действительные корни уравнения: 2х4+3х3-10х2-5х-6=0 3. решить уравнение: 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) /- это дробь...

marinaozerova3

06.05.2022 09:57

Число 300 увеличьте на 4/15 этого числа...

dsid2005

06.05.2022 09:57

Число 250 уменьшите на 2/5 этого числа...

филин2008

06.05.2022 09:57

10x-5=6(8x+3)-5x 30+5*(3-1)=35-25 -10(3-4x)+51=7(5x+3) 1,2(a+7)-1,8...

ralibaev

12.04.2020 03:07

Бригада повинна була виготовити 40 деталей за певний час щодня вона виготовляла на 1 деталь бильше и витратила на роботу на 2 дни менше ниж планувалося скильки деталей вигртовляла...

Ава2370

02.03.2023 04:20

. Функция задана формулой у = 5х + 4. При каком значении аргумента значение функции равно 24?...

Ответ:

ilyavladimirov1

12.10.2022 11:37

Lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*5²+15*5+25)/(5²+15*5+50)=150/150=1
x->5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*(-5)²+15*(-5)+25)/((-5)²+15*(-5)+50)=0/0
x->-5
1. 2x²+15x+25=2*(x+5)*(x+2,5)
2x²+15x+25=0. x₁=-5, x₂=-2,5
2. x²+15+50=(x+50*(x+10)
x²+15x+50=0
x₁=-5, x₂=-10

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=lim((2*(x+5)*(x+2,5)))/((x+5)*(x+10))=
x=->-5 x->-5

=lim(2*(x+2,5)/(x+10))=2*(-5+2,5)/(-5+10)=-5/5=-1
x->-5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=∞/∞
x->∞

lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))=
x->∞
=lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2
x->∞
величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы

0,0(0 оценок)

Ответ:

sogoyantigran

26.09.2022 05:33

$2x^{2006}+3x^{2008} + 4x^{2010} + 5x^{2012} + 6x^{2014} + 7x^{2016} + 8x^{2018} + 9x^{2020} = 44x$

Заметим, что при x=0 левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.

$\boxed{x_1=0}$

Предположим, что $x\neq 0$ . Тогда, мы можем разделить обе части равенства на . Получим:

$2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019} = 44$

Рассмотрим левую часть.

Вспомним, что функция вида $y=x^{2n+1},\ n\in\mathbb{N}$ является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция $y=kx^{2n+1},\ k0$ является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.

Применительно к данному уравнению можно записать: функции $x^{2005}$ , $x^{2007}$ , ..., $x^{2019}$ возрастают, тогда и функции $2x^{2005}$ , $3^{2007}$ , ..., $9x^{2019}$ также возрастают, а значит возрастает и их сумма.

Таким образом, функция $y=2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019}$ возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.

Следовательно, уравнение $2x^{2005}+3x^{2007} + 4x^{2009} + 5x^{2011} + 6x^{2013} + 7x^{2015} + 8x^{2017} + 9x^{2019} = 44$ может иметь не более одного решения.

Решение уравнения легко подбирается: x=1 . Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:

2+3+4+5+6+7+8+9= 44

$\Rightarrow \boxed{x_2=1}$

В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.

ответ: 0; 1

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку