Внутри квадрата с вершинами в точках (0; 1), (1, 0), (0, 0), (1, 1). Наугад выбирается точка М (x; y). Какова вероятность того, что ее расстояние до точки (1; 1) не превышает 0,5?

Объяснение:

Область второго условия (расстояние до точки (1; 1) не превышает 0,5) - круг с центров в точке (1; 1) и радиусом 0,5.

Пересечение такого круга и квадрата - четверть окружности, площадь которой равна:

Площадь квадрата:

Тогда по геометрическому определению вероятности: