Объяснение:
Відповідь: правду сказали Андрій та Олеся.
Розв’язання. Позначивши через A, B та O точки, в яких роз-
ташовуються оселі відповідно Андрія, Богдана та Олесі, за-
пишімо висловлювання друзів таким чином:
Андрій: AB AO > 2 .
Богдан: BO AB > 2 .
Олеся: BO AO > 2 .
Якщо справедливими є останні два твердження, то, додавши їх, отримаємо 2 22 BO AB AO > + , або
BO AB AO > + , що суперечить нерівності трикутника для точок A, B, O (рис. 3). А якщо справ-
джуються перше та друге твердження, то AB BO AO AB +> + 2 2 ⇒ BO AO AB AO AB > +> + 2 ,
що знову дає суперечність.
З іншого боку, перше й третє твердження справді можуть викону-
ватися водночас, якщо, наприклад, Андрій та Олеся живуть поруч,
а Богдан мешкає дуже далеко від них (як показано на рис. 3).
