Вообще область значений тангенса и котангенса - все действительные числа:
а)
Если рассмотреть модуль тангенса, то отрицательные значения примут противоположные значения, то есть станут положительными. Нулевое и положительные значения сохранятся. Получим область значений:
б)
Котангенс может принять значение любого действительного числа, но при возведении любого числа в квадрат результат получится неотрицательным.
в)
Тангенс может принять значение любого действительного числа. Под знак корня из них можно записать любое неотрицательное, при этом в результате может получиться любое неотрицательное число.
г)
Котангенс может принять значение любого действительного числа. При делении 1 на любое число (отличное от нуля) может получиться любое число, кроме нуля.
9.
log₁₄ 7 = m найдем log₁₇₅ 56 - ?
log₁₄ 5 = n
Используем формулу перехода другому основанию:
log₁₇₅ 56 = log₁₄ 56/log₁₄ 175 = log₁₄ (8×7)/log₁₄ (25×7) = log₁₄ (2³×7)/log₁₄ (5²×7) = log₁₄ 2³ × log₁₄ 7/log₁₄ 5² × log₁₄ 7 = 3log₁₄ 2 × log₁₄ 7/2log₁₄ 5 × log₁₄ 7
Нам нужно найти log₁₄ 2:
log₁₄ 2 = log₁₄ 14/7 = log₁₄ 14 - log₁₄ 7 = 1 - m
Получаем:
log₁₇₅ 56 = 3×(1 - m) + m/2n + m = 3 - 3m + m/2n + m = 3 - 2m/2n + m
ответ: log₁₇₅ 56 = 3 - 2m/2n + m
10.
log₅ 5 = 1
log₁₁ 15 = log₁₀ 15/log₁₀ 11 ≈ 1,17609/1,04139 ≈ 1,12934
Следовательно:
1 < 1,12934
log₅ 5 < log₁₁ 15
ответ: log₅ 5 < log₁₁ 15
