3 Интеграл (2х
sinza dx равен:
а) x + ctg3x + c,
b) 2 - сtазах
+ С.
сtp3
+ С.
d) x + ctg3х + С:
e) х? — Зctg3х + С.
a
b
e​

1) Пусть 2а - первое четное число, тогда 2а+2 - второе число и 2а+4 -  третье число. (2а)² - квадрат первого числа, (2а+2)² - квадрат второго числа, (2а+4)² - квадрат третьего числа. По условию задачи сумма квадратов этих чисел равна 2360. Составляем уравнение:
(2а)²+(2а+2)²+(2а+4)²=2360;
4а²+4a²+8a+4+4a²+16a+16=2360;
12a²+24a+20=2360;
12a²+24a-2340=0; | : 12
a²+2a-195=0;
D=4+780=784;
a1=(-2-28)/2=-30/2=-15;
a2=(-2+28)/2=26/2=13.
По условию задачи числа натуральные, значит а=13.
Таким образом, 2*13=26 - первое число, 28 - второе число, 30 - третье число.
ответ: 26; 28; 30.

2) Пусть длина прямоугольника равна а, тогда 0,25а - ширина. По условию задачи площадь прямоугольника равна 512  см². Составляем уравнение:
а*0,25а=512;
0,25а²=512;
а²=512/0,25=2048;
а=32√2.
Длина прямоугольника равна 32√2 см, ширина равна 32√2*0,25=8√2 см.
Периметр прямоугольника равен:
Р=2(а+b)=2*(32√2+8√2)=2*40√2=80√2 (см).
ответ: 80√2 см.

3) Пусть х - одно число, тогда (х-9) - другое число. По условию задачи их произведение равно 1386. Составляем уравнение:
х(х-9)=1386;
x²-9x-1386=0;
D=81+5544=5625;
x1=(9-75)/2=-66/2=-33;
x2=(9+75)/2=84/2=42.
По условию задачи произведение чисел - положительное число, значит первое число равно 42, а второе 42-9=33.
ответ: 42; 33.

первый рабочий один выполнит работу за Х дней, второй - за Y дней. За один день первый рабочий делает 1/X часть работы, второй - 1/Y часть работы. Вдвоем они делают в день 1/X +1/Y часть работы. Всю работу желают за 12 дней, то есть 12*(1/X +1/Y)=1. Это первое уравнение. Дальше рассуждаем. Половину работы первый рабочий сделает за Х/2 дней, остальное - это тоже половина работы - второй сделает за Y/2 дней. Второе уравнение: Х/2 +Y/2 = 25. Дальше решаем систему из двух полученных уравнений. Из второго: X+Y=50/ Подставляя это в первое, получаем: 12*(X+Y)/XY= 1? то есть XY=600, откуда: X=20, Y=30 или наоборот. ответ: один - за 20, другой за 30 дней