dani61
19.12.2021 07:03

Найти площадь плоской фигуры с определённого интеграла
Желательно подробно


Найти площадь плоской фигуры с определённого интеграла Желательно подробно

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
Эliна
22.11.2020 22:39

\frac{7}{3}

Объяснение:

Определим знаки у первой функции:

\sqrt{x}-1\leq 0\\\\\sqrt{x}\leq 1\\\\x\leq 1

Таким образом, на участке [0;1] корневая функция меньше нуля.

Определим точку пересечения корневой функции и функции y = 1 :

\sqrt{x} -1=1\\\\\sqrt{x} =2\\\\x=4

Тогда исходный интеграл разбивается на два:

I=\int\limits^1_0 {(1-0)} \, dx + \int\limits^1_4 {(1-\sqrt{x} +1)} \, dx=\int\limits^1_0 {1} \, dx + \int\limits^1_4 {(2-\sqrt{x} )} \, dx =\\\\= x\bigg|^1_0+2x\bigg|^4_1-\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2} } \bigg|_1^4=1+6-\frac{2}{3}\cdot (8-1)=7-\frac{14}{3}=\frac{7}{3}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота