Докажите выражение: sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
Для удобства закинул его же во вложение.

Докажите выражение: sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2) Для удобства закинул его же во влож

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

RRuslan619

22.12.2020 20:26

Знайдіть вільний член q зведеного квадратного рівняння х2+ рх + q = 0. якщо його коренями є числа 6 і -2....

23149004316

17.10.2021 10:34

Что представляет собой график уравнения 2х+у=6?...

sleep13

12.02.2021 03:21

1)Определите знаки чисел sina, cosa, tga, ctga, если а)п а 3п/2; в)альфа=283°.2)Найдите cosa, если sina=2целых в подкорне 3 делённая на 5.3)sin(5п+x)=1...

GeneralEsdese

04.07.2022 10:03

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC)ABC(AB=BC) медиана BMBM и биссектриса CNCN пересекаются в точке OO, угол AA равен 38∘ . Найдите угол ответ...

MishkaBra

08.02.2023 22:05

Решите Из 27 учащихся класса 15 мальчиков. В класс пришли один мальчик и две девочки. Как изменится относительная частота случайной величины X-число мальчиков в классе?...

DianaTesl

01.03.2023 14:11

Если угол при оснавании равнобедренного треугольника равен 40° то внешний угол при вершине равен...

mihail20012

01.03.2023 14:11

Вычислите значение производной функции f(x)=2x-1\x+4 в точке -1...

Агааемгов

23.01.2021 16:08

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а)(x-1)^3 б)(2a+3b)^3 в)(2y+5)^3 г)(3m-4n)^3 нужно эти выражения в кубе...

хели3

18.05.2021 04:51

Решить неравенство. 1.log²(5-2x) 1 2.решить уравнение sin2x=3cos x...

bhawk2017

23.05.2023 14:34

Будь ласка іть: скільки цілих розв язків має нерівність ...

Ответ:

schastlivayolg

22.11.2020 22:26

Объяснение:

Используем то, что

$\sin (a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a\\\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$

Найдем разность этих формул

$\sin (a+b)-\sin(a-b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a\\-\sin a\cos b+\sin b\cos a=2\sin a\cos b$

Тогда сделаем замену

$a+b=x\\a-b=y$

Получим, что

$\displaystyle \left \{ {{a+b=x} \atop {a-b=y}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2a=x+y} \atop {a+b=x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=\dfrac{x+y}{2}} \atop {b=\dfrac{x-y}{2}}} \right.$

Делаем замену

$\sin (a+b)-\sin(a-b)=2\sin a\cos b=\sin x-\cos x=2\sin \dfrac{x+y}2\cos \dfrac{x-y}2$

ЧТД

0,0(0 оценок)

Ответ:

FarmFarm

22.11.2020 22:26

Доказательство:

Распишем правую часть через формулы косинус суммы и синус разности :

$cos(\frac{a+b}{2} )=cos(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )-sin(\frac{a}{2} )\cdot sin(\frac{b}{2} )\\\\sin(\frac{a-b}{2} ) = sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} ) - sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )\\\\$

Перемножим и приведём подобные:

$cos(\frac{a+b}{2} )\cdot sin(\frac{a-b}{2} )=\\\\=\bigg[cos(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )-sin(\frac{a}{2} )\cdot sin(\frac{b}{2} )\bigg]\cdot \bigg[sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} ) - sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )\bigg]=\\\\$

$=sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )\cdot cos^2(\frac{b}{2})- sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )\cdot cos^2(\frac{a}{2})-sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )\cdot sin^2(\frac{a}{2})+\\\\+sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )\cdot sin^2(\frac{b}{2})= sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )\cdot\{cos^2\frac{b}{2} +sin^2\frac{b}{2}\}-\\\\-sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )\cdot\{cos^2\frac{a}{2} +sin^2\frac{a}{2}\} =$

$=sin(\frac{a}{2} )\cdot cos(\frac{a}{2} )-sin(\frac{b}{2} )\cdot cos(\frac{b}{2} )$

Умножим полученную разность на 2 и воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$2\cdot \bigg[sin(\frac{a}{2})\cdot cos(\frac{a}{2} ) - sin(\frac{a}{2})\cdot cos(\frac{a}{2}) \bigg] = 2\cdot sin(\frac{a}{2})\cdot cos(\frac{a}{2}) - 2\cdot sin(\frac{b}{2})\cdot cos(\frac{b}{2})=\\\\=sin(a)-sin(b)$

Ч. т. д

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите выражение: sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2) Для удобства закинул его же во вложение.

Докажите выражение: sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)
Для удобства закинул его же во вложение.