Чотири різні за кольором лампочки з’єднали колом. Скільки є варіантів розміщення лампочок?

Решим дискриминант и после этого сделаем метод интервала.

x²-3x-4 < 0

Дискриминант:

x²-3x-4 = 0

D = b²-4ac => (-3)²-4*1*(-4) = 9+16 = 25 > 0, 2 корня.

√25 = 5 (можно и в уме)

x =

x₁ =

x₂ =

Корни уравнения: (x+1)(x-4)

На графике будет выглядеть так:

-∞        +                             -                               +                 +∞

00>

                       -1                               4                               x

Воспользуемся методом интервала, чтобы понять, в какое направление пойдёт решение:

f (x) = (x+1)(x-4)

f (2) = (2+1)(2-4) = 3*(-2) = -6

ответ: (-∞;-1) ∪ (4;+∞).

1
ax²+bx+c
a)a=-4
b)c=3
2
a)x²+6x+7=(x+3)²-2
b)x²-6x=(x-3)²-9
3
a)x²-6x-16=(x-3)²-25=(x-3-5)(x-3+5)=(x-8)9x+2)
b)9x²+6x-8=(3x+1)²-9=(3x+1-3)(3x+1+3)=(3x-2)(3x+4)
4
x²-x-6=(x-1/2)²-25/4=(x-1/2-5/2)(x-1/2+5/2)=(x-3)9x+2)
5
a)y²-10y+26=(y-5)²+1
(y-5)²≥0 U 1>0⇒(y-5)²+1>0
b)-y²+4y-6=-(y-2)²-2
-(y-2)²≤0 U -2<0⇒-(y-2)²-2<0
6
a)a²-4a+7=(a-2)²+3 наим.значение 3
b)-a²+6a-14=-(a-3)²-5
наиб значение -5
7
1 сторона стала 12-а,2 сторона 8+а
S=(12-a)(8+a)
S`=-1*(8+a)+1*(12-a)=-8-a+12-a=4-2a=0
2a=4
a=2
                 +                        _
(2)
                         max
при а=2