Запишем равенство через цифры : A,Э,M
(10A+M)(10Э+M)=(10M+Э)(10M+A)
Заметим, что цифра M не может быть нулем, ибо нуль не может стоять вначале двузначного числа, таким образом, можно поделить обе части равенства на M^2, деля при этом на M каждую из скобок:
(10A/M+1)(10Э/M+1)=(10+Э/M)(10+A/M)
Для удобства обозначим:
A/M=x;
Э/M=y;
(10x+1)(10y+1)=(10+x)(10+y)
100xy+10x+10y+1 = 100+10y+10x+xy
100xy+1=xy+100
99xy=99
xy=1
1/y=x
М/Э = А/М
Что и требовалось доказать.
