При каких значениях а уравнение: x2-(a+1)x-(a-2)=0 не имеет корней

x^2-(a+1)x-(a-2)=0

x^2-ax+x-a+2=0

x(x+1)-a(x+1)+2=0

(x-a)(x+2)+2=0

если a будет -2

,то (x+2)(-2+2)+2=0

      (x+2)*0+2=0

            2≠0

не имеет корней

a∈(-7; 1)

Объяснение:

a=1  b=-(a+1)  c=-(a-2)

D=b^2-4ac=(a+1)^2+4(a-2)=a^2+2a+1+4a-8=a^2+6a-7 ≤0

a^2+6a-7 <0

a∈(-7; 1)

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным числом. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны:
a = 1, b = -(a+1) = -a - 1, c = -(a-2) = 2 - a

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю, так как нам нужно найти значения a, при которых дискриминант будет меньше нуля:

D = (-a - 1)^2 - 4 * 1 * (2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 4(2 - a)
D = a^2 + 2a + 1 - 8 + 4a
D = a^2 + 6a - 7

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

a^2 + 6a - 7 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Раскроем скобки в уравнении и получим:

a^2 + 6a - 7 = 0

(a - 1)(a + 7) = 0

Теперь решим получившиеся линейные уравнения:

a - 1 = 0
a = 1

a + 7 = 0
a = -7

Таким образом, уравнение не имеет корней при a = 1 и a = -7.