решить уравнение с обратными тригонометрическими функциями

ответ: 630 часов

Объяснение:

Поскольку у плота нет собственной скорости, то его скорость примерно совпадает со скоростью течения. Найдем ее.

Пусть собственная скорость парохода  расстояние АВ/ сутки

Скорость течения y  расстояние АВ/ сутки

Примем расстояние от А до В за 1 .

Тогда от А до В пароход шел со скоростью х+у  7 суток

7(х+у)=1

От В до А       (х-у)*15=1 =>  

7x+7y=1  и  15x-15y=1    Решим систему сложения

Умножим первое уравнение на (-15) , а второе на 7

-105х-105у=-15

105х-105у=7

Сложим соответственно левую и правую части уравнений:

-210у =-8

у=8/210 =4/105

Переведем в часы - поделим на 24

y= 4/(105*24)=1/(105*6) =1/630

Т.е. за час плот будет проплывать 1/630 расстояния АВ.

Значит на преодоление всего расстояния АВ плоту потребуется 630 часов.

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.