Найти производную g(x)=4sinx g=(-2п/3)

1.Решите неравенство методом интервалов

 

-х(в квадрате)-12х<0

 

-x^2-12x<0

-x(x-12)<0

x(x-12)>0

 

ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка

     +             -                    +                   

012>x

 

x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0

значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)

2.При каких значениях параметра m уравнение 

 

4х(в квадрате)-2mx+9=0

 

имеет два различных корня?

уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.

D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0

4(m^2-36)>0

m^2-36>0

(m-6)(m+6)>0

ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)

 

     +             -                    +                   

 

(-6)6>m

 

 

x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0

 

значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

 

при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0

 

при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

 

(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,

 

таким образом решением неравенства будет

 

m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)

 

 

 

Угадываем корень x=1 (1-11+19-9=0)⇒ многочлен раскладывается на скобки, одна из которых (x-1), а вторая является многочленом второй степени. Чтобы найти его, можно поделить исходный многочлен на (x-1), но лень. Попробуем подобрать его без деления столбиком. Ясно, что коэффициент при x^2 равен 1 (иначе при перемножении не получится коэффициент 1 при x^3). Ясно также, что свободный член равен +9 (чтобы при перемножении получился правильный свободный член
-9=(-1)·9.

Остается угадать коэффициент при первой степени.

x^3-11x^2+19x-9=(x-1)(x^2+ax+9).
В левой части коэффициент при первой степени равен 19, а в правой 
(перемножив скобки) 9-a. Значит, 9-a=19; a= -10⇒  
x^3-11x^2+19x-9=(x-1)(x^2-10x+9).
Дальше просто:
 
 x^3-11x^2+19x-9=(x-1)^2(x-9)≥0; 
применяем метод интервалов, не забывая, что у нас есть скобка во второй степени.

ответ: {1}∪[9;+∞)

А что Вы собирались делать с дискриминантом, понять невозможно. Дискриминант же используется для уравнений второй степени (конечно, понятие дискриминанта существует для многочленов любой степени, но ведь там получается сплошное занудство, даже для уравнения 3-ей степени. Применение формул Кардано затрудняется наличием второй степени (придется делать линейный сдвиг, чтобы избавиться от нее). 

К успеху в этой задаче, кстати, приводит поиск кратных корней с поиска общих корней многочлена и его производной
3x^2-22x+19=(x-1)(3x-19)