Объяснение:
1) F(x) = √(4 - 5*x), Xo = 0
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(Xo) = F'(0) = - 5/4 = k
F(0) = 2
y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.
Задача 2)
ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)
Нули функции: Х₁ =-0,73, Х₂ =1, Х₃ =2,73
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,73]U[1;2,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,73;1]U[2,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 2) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
Задача 3)
Ymin(0) = -3, Ymax(2) = 9 - ответ.
: [tex]f(x)=\sqrt{4-5x} , x_{0} =0[/tex" />
«Песня про купца Калашникова» (1837) знаменует начало нового этапа в творческом развитии поэта (в том же году были написаны «Бородино» и «Смерть поэта»). Никогда ранее Лермонтов не приближался так близко к народной поэзии. Близость эта проявляется не просто в определенных формальных особенностях (в языке, стихе), но прежде всего в воспроизведении народного сознания. Замысел поэмы был связан с идеей, отразившейся в «Бородино»: восхищение героическими подвигами и личностями эпох и горечь при мысли о ничтожестве нынешнего поколения.
В «Песне…» выражены поэтические размышления не столько об эпохе Ивана Грозного, сколько о своей современности, о правах человеческой личности. В частности, существует предположение, что в поэме нашли отражение раздумья автора о судьбе и причинах гибели Пушкина. Смысл поэмы Белинский видел в том, что в нец «…поэт от настоящего мира не удовлетворяющей его русской жизни перенесся в ее историческое Два крупных, сильных характера, созданные Лермонтовым в этой поэме, прямо противопоставлены друг другу. Их основные свойства были уже намечены в лирике Лермонтова и его ранних поэмах. Царский опричник Кирибеевич — продолжение романтического героя-индивидуалиста, не признающего для себя никаких нравственных запретов и готового принести в жертву своим страстям честь и достоинство других людей. Купец Калашников выражает народное начало, он продолжает линию лермонтовских героев-мстителей. Калашников дорог поэту не только как борец против неправды и произвола. Не менее дорога его нравственная стойкость, внутренняя убежденность в своей правоте. С ним связано представление о твердых нравственных устоях, народной традиции. Он одерживает моральную победу над своим противником.
Еще недавно Кирибеевич, обнаруживающий к сильной любви и во имя страстного чувства нарушающий общепринятые нормы, мог оказаться в центре поэмы как высокий романтический герой. Теперь концепция Лермонтова заметно меняется. Байронический герой-индивидуалист развенчивается. В образе Кирибеевича есть свое поэтическое обаяние, он даже не лишен угрызений совести, но у Лермонтова он прямо противопоставлен Калашникову как носителю народного сознания и, несомненно, уступает ему в нравственном отношении. В конце поэмы говорится о поклонении народа могиле Калашникова, но не Кирибеевича, хотя погиб и он.
Важное место в системе образов поэмы занимает Иван Грозный. Он дан в духе народных представлений, зафиксированных во многих фольклорных произведениях, в которых отмечалось соединение в характере царя черт справедливости и вместе с тем деспотизма. Так проявляется важнейший идейно-эстетический принцип Лермонтова: он смотрит на своих героев глазами народа, подвергает их контролю и суду с позиций народных представлений о долге, чести и нравственности. Естественно, что в такой поэме Лермонтов широко использовал систему изобразительных средств, присущих народно-поэтическому творчеству.
Но в «Песне про купца Калашникова» нет прямого, буквального заимствования из каких-то определенных фольклорных текстов. Лермонтов творчески использует народную поэзию, свободно переплавляя ее в соответствии со своим замыслом. Мир устного народного творчества органически входил в художественный мир Лермонтова. «Песня…» была опубликована анонимно (ссыльный поэт не мог подписать ее своей фамилией). Белинский уже в первом своем отзыве на поэму сразу же отметил появление нового таланта в русской поэзии: «Не знаем автора этой песни, но не боимся попасть в лживые предсказатели, сказавши, что наша литература приобретает сильное и самобытное дарование».
