h=28t-5t²
1) Выделим полный квадрат.
h=28t-5t²
h = -5t²+28t = -5·(t²-5,6t) = -5·(t²- 2· t · 2,8 + 2,8² - 2,8²) =
= -5((t-2,8)² - 7,84) = -5(t-2,8)² + 39,2
2) Из формулы h = -5(t-2,8)² + 39,2 получаем наибольшую высоту, которую достигнет стрела: h=39,2 м.
3) А теперь подставим h=39,2 в данную формулу h=28t-5t² и найдём время подъёма стрелы до максимальной высоты.
39,2 = 28t-5t²
5t² - 28t + 39,2 = 0
D=784-4·5·39,2 = 784-784=0
t=2,8с - время подъёма стрелы
4) В данном случае время подъема равно времени спуска, поэтому
все время полета равно:
2,8 с ·2 = 5,6 с
ответ: 1) 39,2 м
2) 5,6 с
III. Формулювання мети і завдань уроку
Формулюємо проблему: як знайти значення виразу
.
де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосування теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
Виконання усних вправ
1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:
а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0
та знайдіть суму і добуток його коренів.
2. Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:
а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;
б) обидва корені дорівнюють нулю;
в) немає дійсних коренів;
г) корені — протилежні ірраціональні числа.
3. Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює
