task/29523226 Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x²-5x+4 в точке ( допустим ) x₀ =3 .
Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох.
tgα = f '(x₀) , где α → угол наклона ...
f '(x) = y '= (x²- 5x+4 ) ' = 2x - 5⇒ f '(x₀) =2x₀ - 5 ; tgα =2x₀-5 =2*3 -5 = 1 .
* * * угол с осью абсцисс 45° * * *
в системе: первое уравнение 1/3x+0,2y(я просто 1/5 и получилось 0,2)=11, второе уравнение остается без изменений, то есть 3/5x-2y=8
Умножим первое уравнение на 10(чтобы избавиться от переменной y), получается
10/3x+2y=110
3/5x-2y=8
в результате сложения переменная "y" взаимно уничтожаться, и получается
10/3x+3/5x=118
Приводим к общему знаменателю 15, и получается
59/15x=118
x=118*15/59
x=30
Подставляем в любое из уравнений(я выбрала в первое), и получаем
10+1/5y=11
1/5y=11-10
1/5y=1
y=5
Проверка
1/3*30+1/5*5=11
10+1=11(верно)
ответ: x=30, y=5
Объяснение:
