Приведите многочлен к стандартному виду, определите его
степень:
а) 4a2b + 5b2a + baa + Заbа;
б) 5a3 - 7a3 - 20х3 - a3x - ax3;
в) Зах2 - 3а2х + 2а2х2 – 7a2х2 - а?х;
г) 673 - Sp?n3 + p?n3 + 12n3p2 + 2n3;
д) 7a3 - 8aba2 + 3а2 - 4b;
е) x5 - 7у2 + 3xyx4 + 2x – 1;
ж) ас + 2abc - Ta2 + 3са - Зcab.​

Добрый день, давайте рассмотрим каждый из приведенных многочленов и приведем их к стандартному виду, а также определим их степень:

а) 4a2b + 5b2a + baa + Заbа:
Для приведения к стандартному виду упорядочим слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
4a2b + 5b2a + baa + Заб =
5b2a + 4a2b + baa + Заб

Теперь объединим слагаемые, которые содержат одинаковые переменные:
5b2a + 4a2b + baa + Заб = 5b2a + 4a2b + a2b + Заб =
5b2a + (4 + 1)a2b + Заб =
5b2a + 5a2b + Заб

Таким образом, многочлен приводится к стандартному виду: 5b2a + 5a2b + Заб.
Степень многочлена – 2, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 2.

б) 5a3 - 7a3 - 20х3 - a3x - ax3:
Приведем слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
5a3 - 7a3 - 20х3 - a3x - ax3 =
5a3 - 7a3 - a3x - ax3 - 20х3

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
5a3 - 7a3 - a3x - ax3 - 20х3 =
(5 - 7 - 1)a3 - (1 + 1)ax3 - 20х3 =
-3a3 - 2ax3 - 20х3

Многочлен приведен к стандартному виду: -3a3 - 2ax3 - 20х3.
Степень многочлена – 3, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 3.

в) Зах2 - 3а2х + 2а2х2 – 7a2х2 - а?х:
Приведем слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
Зах2 - 3а2х + 2а2х2 – 7a2х2 - а?х =
Зах2 + 2а2х2 – 7a2х2 + а2х − 3а2х

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
Зах2 + 2а2х2 – 7a2х2 + а2х − 3а2х =
Зах2 + (2 - 7)а2х2 + а2х − 3а2х =
Зах2 - 5а2х2 + а2х − 3а2х

Многочлен приведен к стандартному виду: Зах2 - 5а2х2 + а2х − 3а2х.
Степень многочлена – 2, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 2.

г) 673 - Sp?n3 + p?n3 + 12n3p2 + 2n3:
Приведем слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
673 - Sp?n3 + p?n3 + 12n3p2 + 2n3 =
673 + p?n3 - Sp?n3 + 2n3 + 12n3p2

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
673 + p?n3 - Sp?n3 + 2n3 + 12n3p2 =
673 + (1 - S)n3 + 12n3p2

Многочлен приведен к стандартному виду: 673 + (1 - S)n3 + 12n3p2.
Степень многочлена – 3, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 3.

д) 7a3 - 8aba2 + 3а2 - 4b:
Многочлен уже дан в стандартном виде, так как слагаемые упорядочены по убыванию степеней переменных.

Многочлен приведен к стандартному виду: 7a3 - 8aba2 + 3а2 - 4b.
Степень многочлена – 3, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 3.

е) x5 - 7у2 + 3xyx4 + 2x – 1:
Приведем слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
x5 - 7у2 + 3xyx4 + 2x – 1 =
x5 + 3xyx4 + 2x - 7у2 - 1

Многочлен уже дан в стандартном виде, так как слагаемые упорядочены по убыванию степеней переменных.

Многочлен приведен к стандартному виду: x5 + 3xyx4 + 2x - 7у2 - 1.
Степень многочлена – 5, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 5.

ж) ас + 2abc - Ta2 + 3са - Зcab:
Приведем слагаемые в порядке возрастания степеней переменных:
ас + 2abc - Ta2 + 3са - Зcab =
ас + 3са + 2abc - Ta2 - Зcab

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми переменными:
ас + 3са + 2abc - Ta2 - Зcab =
(1 + 3)aс + 2abc - Tа2 - Зcab =
4ac + 2abc - Ta2 - Зcab

Многочлен приведен к стандартному виду: 4ac + 2abc - Ta2 - Зcab.
Степень многочлена – 3, так как наибольшая степень переменных в многочлене – 2.

Вот таким образом мы привели каждый из данных многочленов к стандартному виду и определили их степень.