Тест 8 класс 5 вопросов
Преобразование рациональных выражений

Игорь один может покрасить забор за x часов
Паша один может покрасить забор за y часов
Володя один может покрасить забор за z часов
Составим систему уравнений

1/x+1/y = 1/10  (1)
1/y+1/z = 1/15  (2)
1/x+1/z = 1/24  (3)

Вычтем из (2)   (3):

1/y -1/x = 1/15 -1/24 
1/y - 1/x = (8-5)/120 = 1/40  (4)
 Сложим (1) и (4)

1/y+ 1/y = 1/10+1/40
2/y = (4+1)/40
y = 80/5 
y =16 часов

1/x = 1/10 - 1/16
1/x = (8-5)/80
x = 80/3 = 26 2/3 часа

1/z = 1/15 - 1/16
1/z = (16-15)/240
. z = 240 часов

1/x+1/y+1/z = 1/16+3/80+1/240 =(15+3*3+1)/240 = 25/240 = 5/48 забора покрасят они втроем за 1 час
Значит, они вместе покрасят весь забор за 48/5 часа = 48*60/5 = 48*12 = 576 мин. 

Пусть х ч - время , за которое автомобиль должен доехать от А до В. Тогда 60 · х - весь путь. Так как 1/2 пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, то он проехал 60 · х/2, а так как вторую часть путь он проехал со скоростью (60 + 20) км/ч на четверть часа быстрее, то оставшийся участок дороги равен (х/2 - 1/4) · (60 + 20). Составим и решим уравнение:
 60 · х/2 + (х/2 - 1/4) · (60 + 20) = 60 · х
30х + (х/2 - 1/4) · 80 = 60х
30х + х/2 · 80 - 1/4 · 80 = 60х
30х + 40х - 20 = 60х
70х - 20 = 60х
70х - 60х = 20
10х = 20
х = 20 : 10
х = 2 (часа)
ответ: автомобиль должен был доехать от А до В за 2 часа.