Объяснение:
Графиком зависимости является прямая, проходящая через точки
А (1; 2) и B(-1; 4).
а) Постройте эту прямую.
Существует формула составления уравнения прямой по координатам двух точек:
(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)
х₁=1 х₂= -1
у₁=2 у₂=4
Подставляем значения в формулу:
(х-1)/(-1-1)=(у-2)/(4-2)
(х-1)/(-2)=(у-2)/(2) перемножаем крест-накрест:
2(х-1)=(-2)(у-2)
2х-2= -2у+4
2у=4+2-2х
2у=6-2х
у=(6-2х)/2
у=3-х уравнение прямой, которую нужно построить.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у 4 3 2
б) Найдите координаты точек ее пересечения с осями
координат.
Прямая пересекает ось Ох при у=0:
у=3-х
0=3-х
х=3
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (3; 0)
Прямая пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=3-х
у=3-0
у=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
в) Укажите координаты нескольких точек графика, которые лежат в I, II и II| координатных четвертях.
I четверть: (2; 1) (1; 2)
II четверть: (-1; 4) (-3; 6) (-4; 7)
III четверть: график данной прямой не проходит по этой четверти.
Объяснение: для начала нужно узнать, есть ли хоть один y при котором это выражение равно нулю. Т.е. найдём дискриминант уравнения -y^2+2y-5=0
D=b^2-4ac=4-4*(-1)*(-5)=-16<0. Таким образом, это выражение никогда не равно нулю, что говорит о том, что это выражение либо всегда положительное, либо всегда отрицательное.
Можно взять любое значение у, чтобы убедиться что это выражение всегда отрицательно (если есть хоть один y при котором выражение отрицательное, оно уже никак не сможет быть всегда положительным). Можно также посмотреть на коэффициент перед y^2, который равен -1<0, что также доказывает, что парабола направлена вниз (всегда отрицаетльна)
