1)arcsin 0 =0
2)arccos 1= 0 ;
3)arcsin√2/2 =π/4 ;
4)arccos 3 не существует угол косинус которой =3 ;
5)arcsin (-1) = -π/2 ;
6)arccos(-√3/2) = π -π/6 = 5π/6 ;
7)arctg 0 = 0 ;
8)arctg 1 =π/4 ;
9)arctg(-√3) = - π/3 ;
10)arcctg(-√3/3) = π -π/3= 2π/3 ;
11)arcsin(-1/2)+arccos 1 = -π/6 +0 = -π/6 ;
12) (arcsin -1)/2+ arccos 1 = -π/4+0= -π/4;
13)cos ( arccos 1) =1;
14)sin(arcsin√2/2) =√2/2 ;
15)arcsin (sin π/4) =arcsin(√2/2) =π/4 ;
16)arccos ( cos(-π/4))=arccos ( cos(π/4))=arccos (√2/2))=π/4 ;
17)cos (arcsin(-1/3))=cos(arccos(√8/3)= √8/3 =2√2/3 ;
18)tg(arccos(-1/4)) =tq(arctq(-√15) = - √15; 1+tq²α= 1/cos²α
19)sin(arcctg(-2)) =sin(arcsin(1/√5)=1/√5 ;
20) arcsin(cos π/9) =arcsin(sin(π/2 - π/9))=arcsin(sin7π/18) =7π/18 .
Подробнее - на -
Объяснение:
По признаку Паскаля, у числа A будет такой же остаток при деланий на 11, что и у разности сумм чисел находящийся на нечётной и четной позиции данного числа соответственно.
То есть к примеру 376 = (3+6)-7 = 2 значит остаток равен 2
Перейдя к задаче
12345678910...2017
Разобьём число на две группы
[12][34][20][17]
1)
Для отрезка от 1 до 9
Чёт поз 2+4+6+8=20
Нечет поз 1+3+5+7+9=25
Разность 25-20=5
2)
Для отрезка от 10 до 99
Чет поз (1+2+...+9)*10=450
Нечет поз (1+2+...+9)*10=450
Разность 450-450=0
3)
Для отрезка от 100 до 999
При разбиений видно некоторые числа будут константами, другие изменятся в пределах от 1 до 9, положим что 1<=x<=9
Чёт поз
50*x+(1+2+...+9)*5+20+40+60+80=50x+425
Нече поз
50x+(1+2+...+9)*5+10+30+50+70+90=50x+475
Значит разность 9*50=450
4)
Для отрезка от 1000 до 1099
Чет поз 55*10=550
Нечет поз 45*10=450
Разность 450-550 = -100
5)
Для отрезка 1100 до 1999
1<=x<=9
Чет поз 9*55*10 = 4950
Нечет поз сумма 100x+(10+20+...+90)=100x+450 = 8550
Разность 8550-4950 =3600
6) для отрезка 2000 до 2018
Чет поз 47
Нечет поз 81
Разность 81-47=34
7)
Сумма всех
5+0+450-100+3600+34= 3989 = 7 mod 11
ответ 7
