а) возведем в квадрат обе части уравнения.
1+х=1-2х+х²; х²-3х=0; х*(х-3)=0; х=0; х=3;
Проверка. х=0; √(0+1)=1-0;1=1⇒х=0- корень исходного уравнения.
х=3; √(3+1)=1-3; т.к. 2≠-2, х=3- не является корнем исходного уравнения.
ответ х=0
б) ОДЗ
х≥0
х≥-1/2
х≥-3/4
т.о., х≥0
перенесем второй корень вправо. получим после возведения в квадрат обеих частей.
2х+1=4х+3+1+2*√(4х+3)
-2х-3=2*√(4х+3)
-х-1.5=√(4х+3); возведем в квадрат. х²+3х+2.25=4х+3; х²-х-0.75=0; х=0.5±√(0.25+0.75)=0.5±1; х=1.5;
х=-0.5 меньше нуля, не входит в ОДЗ;
Провека. х=1.5
√(3+1)-√(6+3)=1, 2-3=1, т.к. 1≠-1, то уравнение корней не имеет.
Відповідь:
1)(b-6)/(b-3)-b/(3-b)=2
2)(6с+4)/(7-с)+(3с+25)/(с-7)=-3
3)(3а+1)^2/(24a-24)+(a+3)^2/(24-24a)=(a+1)/3
4)(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(6-x)^2=1
Пояснення:
1)(b-6)/(b-3)-b/(3-b)=(b-6)/(b-3)+b/(b-3)=(2b-6)/(b-3)=2(b-3)/(b-3)=2
2)(6с+4)/(7-с)+(3с+25)/(с-7)=(3с+25)/(с-7)-(6с+4)/(с-7)=(3с+25-6с-4)/(с-7)=(-3с+21)/(с-7)=
(-3(с-7))/(с-7)=-3
3)(3а+1)^2/(24a-24)+(a+3)^2/(24-24a)=(9a^2+6a+1)/(24a-24)-(a^2+6a+9)/(24a-24)
=(9a^2+6a+1-a^2-6a-9)/(24a-24)=(8a^2-8)/(24(a-1))=(a^2-1)/(3(a-1))=(a-1)(a+1)/(3(a-1))
=(a+1)/3
4)(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(6-x)^2=(36-8x)/(x-6)^2-(4x-x^2)/(x-6)^2=(36-8x-4x+x^2)/(x-6)^2=
(x^2-12x+36)/(x-6)^2=(x-6)^2/(x-6)^2=1
