Представь число в виде степени

1. log_0,5(x^2 +x) = -1
log_0,5(x^2 +x) = log_0,5 (2)
x^2 +x=2
x^2 +x - 2=0
По сумме коэффициентов:
x1=1 x2=c/a=-2
ОДЗ: x^2 +x>0 x(x+1)>0 x>0 x>-1
-2 не удовл. усл.
ответ: 1

2. 2log_3 (x)=log_3 (2x^2 -x)
log_3 (x^2) = log_3 (2x^2 - x)
x^2= 2x^2 -x
x^2-2x^2 +x=0
-x^2 +x=0
x(x-1)=0
x1=0
x-1=0 
x=1
ОДЗ: x>3; 2x^2 -x>0 x(2x -1)>0 x>0 2x>1 x>1/2
0 и 1 не удовл. усл.
ответ: Решений нет

3. log_1/2 (x)= log_1/2 (x+3) - log_1/2 (x+1)
log_1/2 (x)= log_1/2 ((x+3)/(x+1))
x=(x+3)/(x+1)
x(x+1)/(x+1) = (x+3)/(x+1)
(x^2 +x - x -3)/(x+1) = 0
x^2 -3 = 0
x^2=3
x= +- корень из 3
x+1 (зачеркнутое равно) 0
x (зачеркнутое равно) -1
ОДЗ: x>0; x+3>0 x>-3; x+1>0 x>-1
- корень из 3  - не удовл. усл. 
ответ: корень из 3

     

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как:

 

"Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число:

 

Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"):

 

Преобразуем:

 

Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x):

 

У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения:

x, y - натуральные числа или 0 (цифры),

,

.

 

То есть:

 

Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3.

Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.

 

Итак, ответ: