10. Чи можна зафарбувати деякі клітинки квадрата розміром 9х9 так, щоб у кожної клітинки було рівно два зафарбовані сусіди? (Клітинки
називаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.)​

Центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис...радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника...рассмотрим получившиеся треугольники...АОР --- прямоугольный,КОР --- равнобедренный,ОТР --- прямоугольный треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТна рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами...аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2 (точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) осталось решить систему из трех уравнений...a+с = 38a+b = 78b+c = 64-----------a = 38-c a = 78-bb+c = 64-----------38-c = 78-bb+c = 64-------------b-c = 40b+c = 64-----------2b = 104 --- это угол АВСc = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градусаа = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса104+24+52 = 180

Центр вписанной окружности --- точка пересечения биссектрис...радиусы вписанной окружности _|_ сторонам треугольника...рассмотрим получившиеся треугольники...АОР --- прямоугольный,КОР --- равнобедренный,ОТР --- прямоугольный треугольники АОР и ОТР имеют общий угол --- АОР ---> угол ОАР = углу ОРТна рисунке я их отметила одинаковыми маленькими буквами...аналогично можно рассмотреть получившиеся пары прямоугольных треугольников ВОК и КОТ1, СОМ и МОТ2 (точки Т1 и Т2 на рисунке не отмечены))) осталось решить систему из трех уравнений...a+с = 38a+b = 78b+c = 64-----------a = 38-c a = 78-bb+c = 64-----------38-c = 78-bb+c = 64-------------b-c = 40b+c = 64-----------2b = 104 --- это угол АВСc = 64-b = 64-52 = 12 ---> угол ВСА = 2*с = 24 градусаа = 38-с = 38-12 = 26 ---> угол САВ = 2*а = 52 градуса104+24+52 = 180