Дана функция y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). Найдите все значения параметра k, при которых прямая y=k имеет с графиком данной функции ровно три общие точки. В ответе запишите сумму всех возможных значений параметра k.

Объяснение:

Сделаем замену

Подставим в исходную функцию, мы получим

Найдем экстремумы данной функции. Для этого вычислим ее производную и приравняем ее к нулю.

точка максимума

точки минимума

График функции приведен ниже.

Прямая y=k пересекается с графиком ровно в трех точках, если она проходит через точку максимума данной функции, а именно точку с координатами . Значит