Arcsin (-1/2) +3arccos (-1) -4 arctg (-корень из 3) + 2 arctg (- корень из 3/3)

Решение:
Сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле:
Sn=(a1+an)*n/2  или:  S10=(а1+а10)*10/2
Неизвестны а1 и а10
Эти неизвестные можно найти из данных задачи воспользовавшись формулой:
an=a1+d*(n-1)
а2=а1+d
a4=a1+d*(4-1)=a1+3d
a8=a1+d*(8-1)=a1+7d
Отсюда:
(a1+d) +(a1+3d)=12
(a1+3d) +(a1+7d)=36
Решим эту систему уравнений:
a1+d+a1+3d=12
a1+3d+a1+7d=36
2a1+4d=12
2a1+10d=36  Из первого уравнения вычтем второе уравнение:
2a1+4d-2a1-10d=12-36
-6d=-24
d=-24 :-6=4
Найдём а1 подставив значение d в любое из уравнений:
2а1+4*4=12
2а1=12-16
2а1=-4
а1=-4 :2=-2
а10=а1+4*(10-1)=-2+4*9=-2+36=34
S10=(-2+34)*10/2=32*5=160

ответ: S10=160

Преобразуем неравенство:
Кореньиз(-2*x^2+6x+36)<=x^2-3x+6. Сделаем замену: t=x^2-3x+6:
Кореньиз(-2t+48)<=t
Такое неравенство равносильно системе неравенств:
1) t>=0;
2) -2t+48>=0 <=> t<=24;
3) -2t+48<=t^2 <=> t^2+2t-48>=0.
D=4+192=196=14^2
t1=(-2-14)/2=-8
t2=(-2+14)/2=6
Ветви параболы вверх значит решением третьего неравенства будут t принадлежащие (минусбесконечность; -8] U [6; +бесконечность). С учетом первых двух неравенств получаем, что t принадлежит отрезку [6; 24].
Делаем обратную замену:
Получаем систему из двух неравенств:
1) x^2-3x+6=>6 <=> x^2-3x=>0 <=> x(x-3) =>0
x=0 или x=3
Ветви параболы вверх, значит иксы принадлежат (минусбесконечность; 0] U [3; +бесконечность).
2) x^2-3x+6<=24 <=> x^2-3x-18<=0
D=9+72=81=9^2
x1=(3-9)/2=-3
x2=(3+9)/2=5
Ветви параболы вверх, значит меньше либо равно нуля левая часть будет при икс на отрезке [-3; 5]
Пересекая решения этих двух неравенств получаем ответ: икс принадлежит [-3;0] U [3; 5].