Решить в целых числах x³-x=2021

1. (3a + p)(3a + b) + p² = 9a² + 3ab + 3ap + pb + p² = 9a² + 3a(b + p) + p(b + p) = 9a² + (b + p)(3a + p); 

2. (a + 11)² — 20a = a² + 22a + 121 — 20a = a² + 2a + 121;

3. 4x² — (x — 3y)² = (2x)² — (x — 3y)² = (2x — x + 3y)(2x + x — 3y) = (x + 3y)(3x — 3y);

4. (a + 2b)(a — 2b) — (a — b)² = a² — 4b² — (a² — 2ab + b²) = a² — 4b² — a² + 2ab — b² = —5b² + 2ab;

5. (b — 1)(b + 1) — (a + 1)(a — 1) = b² — 1² — (a² — 1²) = b² — 1 — a² + 1 = b² — a² = (b — a)(b + a); 

6. (a — 5x)² + (a + 5x²) = a² —10ax + 25x² + a + 5x² = a² + a — 10ax + 30x² = a(a + 1) — 10x(a + 3x); 
И всё же мне кажется, что ты допустила ошибку в написании данного выражение, поэтому держи альтернативный вариант решения на всякий случай (если ты, конечно, допустила ошибку): 
(a — 5x)² + (a + 5x)² = (a — 5x + a + 5x)(a — 5x — a — 5x) = 2a * (—10x) = —20ax; 

7. (3a — 2)(3a + 2) + (a + 8)(a — 8) = 9a² — 4 + a² — 64 = 10a² — 68;

8. (2a — 3b)² + (7a — 9b)b = 4a² — 12ab + 9b² + 7ab — 9b² = 4a² — 5ab; 

9. (4x + 2)² — (3x + 2)² = (4x + 2 — 3x — 2)(4x + 2 + 3x + 2) = x * (7x + 4) = 7x² + 4x.

Лінійні рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).

Приклад :

лінійні рівняння.

Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.

Приклад:

- лінійне рівняння.

- рівняння першого степеня з двома змінними.

Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Приклад:

Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними

Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.

Приклад :

Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).

Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Графік лінійного рівняння з двома змінними

На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.

Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма .