Алгебра: Решите как можно быстрее sin^2 x+sin3x=cos^2 x+sinx

Решите как можно быстрее
sin^2 x+sin3x=cos^2 x+sinx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Angel0464118

19.01.2023 13:57

7-ого класса. вычислите: 3⁶×27 81² преобразуйте в многочлен: а) (2x-1)² б) (3a+c)² в) (в-8)²-(64-6в)...

Маракуйя2002

19.01.2023 13:57

Мальчики решили купить одноклассницам по цветку и для этого мальчики собрали 450 рублей а затем на эти деньги купили ромашки по 35 рублей.сколько было девочек в класе,если...

gr3ygo0se

19.01.2023 13:57

Если каждую из сторон земельного участка, имеющего форму квадрата, уменьшить на 3 см, то получится участок, площадь которого будет меньше площади исходного участка на...

знания2345

19.01.2023 13:57

Вмагазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от стоймости первой....

Samsung123456789

19.01.2023 13:57

Четыре команды разыграли первенство спортивной школы по велейболу. каждая команда сыграла со всеми остальными по одному матчу. сколько всего матчей было сыграно на первенстве?...

Katylopy

19.01.2023 13:57

При каких значениях параметра p уравнение имеет один корень?...

Marinakaleda

19.01.2023 13:57

Все четырехзначные числа,каждое из которых составлено из четырех цифр 0123,выписали в порядке возрастания.чему равнв наибольшая разность между соседними числами в этои...

YaKuss

22.03.2021 13:18

Очень надо решить этот пример! Заранее !...

Vitaliy55555

22.09.2020 06:40

Найдите значение функции y=13x-5sinx-14 на отрезке[0;p/2]...

stepazhdanov2

06.10.2022 21:52

, кто не ответит норм летит в бан, и , разпишите всё...

Ответ:

schkuleva1980

19.11.2020 16:59

$x_{1}=\frac{\pi}{6}+2\pi n,$ $ n \in Z\\\\x_{2}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, $ $ n \in Z\\\\x_3=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n, $ $ n \in Z$

Объяснение:

Синус тройного угла:

$sin(3x)=sin(x+2x)=sin(x)\cdot cos(2x)+cos(x)\cdot sin(2x)=\\\\=sin(x)\cdot (1-2sin^2x)+cos(x)\cdot 2\cdot sin(x)\cdot cos(x)=sin(x)-2sin^3(x)+\\\\+2\cdot sin(x)\cdot (1-sin^2(x))=3\cdot sin(x)-4\cdot sin^3(x)$

Сведём в уравнении все функции к sin(x) :

$sin^2(x)+[3\cdot sin(x)-4\cdot sin^3(x)]=[1-sin^2(x)]+sin(x)\\\\-4\cdot sin^3(x)+2\cdot sin^2(x)+2\cdot sin(x)-1 =0$

Введем замену: t = sin(x), | t | ≤ 1

$-4t^3+2t^2+2t-1=0\\-2t^2\cdot (2t-1)+2t-1=0\\(2t-1)\cdot (1-2t^2)=0\\\\\left[\begin{array}{c}2t-1=0\\1-2t^2=0\end{array}\right \rightarrow\left[\begin{array}{c}t_1=\frac{1}{2} \\t_{2,3}=\pm \frac{\sqrt{2} }{2} \end{array}\right$

Для каждого из решений выполнено условие | t | ≤ 1. Возвращаем замену:

$1) $ $ t_1=\frac{1}{2} \\\\sin(x)=\frac{1}{2} \\\\\left[\begin{array}{c}x_{1}=\frac{\pi}{6}+2\pi n, n \in Z\\\\x_{2}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, n \in Z\end{array}$

$2) $ $ t_2=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\sin(x)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\\left[\begin{array}{c}x_{3}=\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z\\\\x_{4}=\frac{3\pi}{4}+2\pi n, n \in Z\end{array}$

$3) $ $ t_3=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\\left[\begin{array}{c}x_{5}=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z\\\\x_{6}=\frac{5\pi}{4}+2\pi n, n \in Z\end{array}$

Заметим, что серии решений x₃ , x₄ , x₅ , x₆ можно объединить в единую серию решений

$x_3 = \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}n, n\in Z$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку