Тест. График и свойства функции Если верно выполнить все задания и выписать все соответствующие буквы, получится ключевое слово.

1.Какая точка принадлежит графику функции ?

А) (0,5, 0,25);

О) (0,01; 0,1);

В) (25; -5);

Е) (0; 4);

Р) (4;16).

2. Найдите, при каких значениях а, точка (а;5) принадлежит графику функции квадратного корня .

Н) 0,25;

К) 25;

У) ;

И) 2,5;

Ч) 2.

3. Зная, что , решите уравнение f(x−2)=8.

Г) 6;

О) 16;

И) ;

С) 36;

Е) 66.

4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2;6].

М) 3;

П) -2;

Л) 0;

А) 1;

И) -1.

5. Укажите область определения функции .

Ы) ;

З) ;

Н) ;

У) ;

Я) .

6. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1;10].

О) 1;

Ж) 4;

Х) 2;

А) 3;

Д) 4.

7. Даны точки: M(81; 9), N(36; -6), P(-9; -3), Q(121; 11), T(4; -2), F(5; -2,5). Укажите те из них, которые принадлежат графику функции .

A) M, Q, T;

Е) N, T;

И) M, N, P, Q, T, F;

Р) M, Q;

Ф) P, T, F.

8.Какое из ниже приведенных высказываний является истинным относительно уравнения ?

Л) уравнение имеет один корень, причем он положительный;

К) уравнение имеет один корень, причем он отрицательный;

У) уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку;

Й) уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку;

И) уравнение не имеет корней.

9. Из точек M(81; 9), N(36; -6), P(-9; -3), Q(121; 11), T(4; -2), F(5; -2,5), выберите те, которые будут принадлежать графику функции .

У) N, T;

Ц) N, T, F;

А) M, N, P, Q, T;

Ш) M, Q;

И) N, P, T, F.

10. Укажите целое число, расположенное между числами и .

У) 7;

С) 8;

М) 9;

И) 10;

Н) 11.

​

условно сходится

Объяснение:

Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.

Очевидно, что

1. , так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;

2.

Надеюсь, данный факт ясен.

Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.

Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.

Напомню, что модуль "съедает" множитель вида  . Значит, общий член нового ряда имеет вид .

Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку  действительнозначная функция

неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале

Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.

Итак,  получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.

Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.                                   

Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.

Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:

1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

получены различные действительные корни, поэтому общее решение:

2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение  неоднородного уравнения

в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C

Найдём первую и вторую производную:

подставим в левую часть

и теперь приравняем к правой

отсюда составим систему

3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:

4) теперь найдем частное решение

y(0)=3; y`(0)=5

решая систему получим