2.111. Представьте выражение в виде многочлена: 1) (х – 2)(х+3) + (х+2)(х – 3); 3) (а + 1)(a + 2) + (a + 3)(a + 4);
2) (а – 1)(a + 2) + (а + 1)(а – 2); 4) (x-1)(х – 2) + (х – 3)(х – 4).​

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. решить √5⁶*2²*3⁴

Чтобы решить это выражение, нам нужно упростить каждый множитель. Давайте начнем:

√5⁶ = √(5*5*5*5*5*5) = 5³ = 125

2² = 2*2 = 4

3⁴ = 3*3*3*3 = 81

Теперь, когда мы упростили каждый множитель, у нас осталось: 125*4*81

Умножаем все числа вместе: 125 * 4 * 81 = 405,000

Итак, ответ: 405,000.

2. решить √58²-42²

Сначала рассмотрим числа под корнями. 58² = 58 * 58 = 3364 и 42² = 42 * 42 = 1764.

Теперь заменим числа в выражении: √3364 - √1764

Теперь упростим корни:

√3364 = 58

√1764 = 42

Таким образом, у нас остается: 58 - 42

Вычитаем 42 из 58: 58 - 42 = 16

Итак, ответ: 16.

3. решить (√20+√5)²

Сначала упростим выражение в скобках:

√20 = √(4*5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь заменим значения в скобках: (2√5 + √5)²

Упростим вычисления в скобках:

2√5 + √5 = 3√5

Возводим полученное значение в квадрат: (3√5)²

(3√5)² = 3² * (√5)² = 9 * 5 = 45

Итак, ответ: 45.

Надеюсь, ответы были полными и понятными! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!