ответ:здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте
Объяснение:здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте здравствуйте
Найдем какие остатки может давать квадрат натурального числа при делении на 8 , пусть n = t² и t = 2k (чётно ) , тогда n = 4k² , если 4k² = 8m +r , то r = 4k² - 8m ⇒ r-кратно 4 ⇒ r = 0 или r = 4 , если n = 2k +1 ( нечётно) ,то n = 4k² +4k +1 = 4k(k+1) +1 , одно из чисел к или к+1 четно ⇒ 4k(k+1) кратно 8 ⇒ n = 8p +1 ⇒ остаток при делении n на 8 равен 1 ⇒ квадрат натурального числа при делении на 8 может дать в остатке 0 , 1 или 4 ⇒ если а , b , c - квадраты целых чисел ,то каждое из них имеет вид : 8m , 8n+1 или 8l +4 осталось доказать , что если сложить 3 числа этого типа ( необязательно с разными остатками ) , то никогда не получим число вида 8n +7 , предположим , что это возможно , так как число 8n +7 нечетно ,то в эту сумму должно войти число вида 8n +1 один или 3 раза подряд , но если сложить 3 числа этого типа , то получим число вида : z = 8q+3 ( остаток не равен 7 ) , а если число вида 8n +1 входит в сумму один раз , то сумма остальных (четных) чисел должна быть равной 8s +6 , но это число не кратно 4 , а сумма чисел вида 8m и 8l+4 кратна 4 ⇒ и это невозможно , что и доказывает утверждение
