То́ждество — это равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных. Чтобы доказать тождество надо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, и получить слева и справа одинаковые выражения. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти одно допустимое значение переменной, при котором, получившиеся числовые выражения не будут равны друг другу.
1) ( -m-n)^2=(m-n)^2 m^2+2mn+n^2= m^2-2mn+n^2 - не тождественно равное выражение.
( -m-n)^2=(m+n)^2 m^2+2mn+n^2= m^2+2mn+n^2 -тождественно равное выражение
2) (-m+n)^2=(m-n)^2 m^2-2mn+n^2=m^2-2mn+n^2 - тождественно равное выражение
Здесь опять есть нюанс, связанный с тем, что же все-таки мы считаем числителем и знаменателем новой дроби. Если мы новой дробью считаем дробь с числителем 2а+b и знаменателем a(a+b), то такая дробь несократима.
Предположим, противоположное, что 1/a+1/(a+b)=(2а+b)/(a(a+b)) сократима, т.е. 2а+b и a(a+b) делятся на некоторое простое число q. Т.к. q - простое и произведение а(a+b) на него делится, то либо а, либо a+b делится на q. 1) Пусть a делится на q. В силу равенства b=(2a+b)-2a, получаем, что b тоже делится на q, а значит дробь a/b - сократима. Противоречие. 2) Если а+b делится на q, то в силу равенств а=(2a+b)-(a+b) и b=2(a+b)-(2a+b), получаем, что а и b тоже делятся на q и дробь а/b сократима. Противоречие. Таким образом, дробь (2а+b)/(a(a+b)) несократима.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
