Пятеро друзей сыграли друг с другом по несколько партий необязательно одинаковое количество в настольный теннис ничьих не бывает после игр 1 заметил что у него побед на 4 больше чем поражений 2 и 3 знаете что у каждого из них поражения на 5 больше чем побег 4 заметка что у него столько же сколько поражений 5 что он с каждым из остальных сыграл поровну партий.Мог ли пятый выйграть во всех партиях

a) Да. Например: 1, 3 ___ 2 ___ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16

                              s1 = 2    s2 = 2  s3 = 55/7

b) Нет. Допустим, что s1=s2=s3=s, причем в первой группе n1 элементов, а во второй n2. Тогда в третьей группе 10-n1-n2 элементов.

Сумма всех элементов равна 61 = n1*s+n2*s+(10-n1-n2)*s

61=s*(n1+n2+10-n1-n2)

61=s*10 ⇒ s=61/10

Т.к. дробь 61/10 несократимая, а сумма элементов каждой группы, очевидно, целая, то сумма элементов в каждой группе не меньше 61, а число элементов не меньше 10. ⇒ Общее число элементов не меньше 30. Так как у нас всего 10 элементов, получаем противоречие.

Смотри, чтобы тебе было проще понять я ввиду новую переменную- это всё, что стоит под знаком косинуса (3п/2-х/2) - у. Теперь решаем элементарное триганометрическое уравнение:

соs(у)=1;  рисуй триганометрическую окружность; на ней ось Ох- соs находишь точку в которой cos= 1, получается

у=2пк, кэz т.к через каждый полный оборот ты снова окажешся в этой точке.

Возвращаемся к исходной переменной

3п/2-х/2=2пк, кэz; избавимся от 2 ( умножим обе части неравенства на 2)

3п-х=4пк, кэz; перенесём 3п в другую часть равенства  и умножим обе части на -1, что бы х был положителен.

х=3п-4пк, кэz - ответ