Номер 1.143
Алгебра, решите
С чертежами ( только решение , ничего лишнего не пишите)

1) F(x)=1/2x² +x+1                  f(x)=x+1                      x принадлежит R
F'(x)=1/2*2x+1+0=x+1
2)F(x)=3sinx+2/x                    f(x)=3cosx-2/x²           x принадлежит R 
F'(x)=3cosx-2/x^2
3)F(x)=2cosx-3/x                     f(x)=-2sinx+3/x²         x принадлежит( -∞;0)
F'(x)=-2sinx+3/x^2
4)F(x)=3-2√x                            f(x)=-1/√x                           x принадлежит( 0;+∞) 
F'(x)=0-2*1/2*1/sqrt(x)=-1/sqrt(x)
5) F(x)=5ctgx                            f(x)5/sin ²x                    х принадлежит(0;пи).
F'(x)=-5/sin^2x  не отвечает

Во-первых, отметим, что аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля, но поскольку аргументы -- целые числа, то они должны быть хотя бы . С другой стороны, как нетрудно заметить, их сумма равна . Стало быть, каждый из них равен единице:

Детерминант (-(1 строка) - (2 строка) = (3 строка)). Решение можно параметризовать: , откуда должно делиться на , а должно делиться на . Тогда , потому . Из первого , а из второго -- . Итак, , поэтому решение переписывается в виде .  Итак, слева у исходного неравенства стоит нуль, а справа -- . Получаем, что , а потому подходит только и соответствующая тройка .