1) заменим cosx = a
2a² + 5a - 3 =0
-5±√25+24 /4 = a1 = -3, а2 = 1/2
а1 не подходит.
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn
2) tgx - 3ctgx = 0, tgx - 3/tgx = 0, tg²x-3 = 0, 1-cos2x/1+cos2x = 3
4cos2x = -2, сos2x = -1/2
2x = ±π-arccos1/2 +2πn
2x = ± π-π/3 + 2πт = 2π/3 + 2πт
x = ±π/3 + πn
3) Sin3x - Sinx = 0
2cos(3x+x/2)*sin(3x-x/2)
2cos2xsinx = 0
cos2xsinx = 0
1) cos2x = 0 2) sinx = 0
2x = π/2+πn x = πn
x = π4+πn/2
4) 2sinx +sin2x = 0, 2sinx +2sinxcosx = 0 , 2sinx(1+cosx) = 0
1) 2sinx = 0 2) 1+cosx = 0
sinx = 0 cosx = -1
x = πn x = π + 2πn
1) при каких значениях параметра р уравнение х²-2(p-1)x+4р²=0 имеет не более одного корня?
Если дискриминант D≤0 , то уравнение имеет не более одного решения.
D = 4(p-1)² - 16р² = 4p² - 8p + 4 - 16р² = -12р² - 8p + 4
-12р² - 8p + 4 ≤ 0
или
-3р² - 2p + 1 ≤ 0 (А)
Найдём корни уравнения
-3р² - 2p + 1 = 0
D = 4+12 = 16
p₁ = (2 + 4):(-6) = -1
p₂ = (2 - 4):(-6) = 1/3
Решение неравенства (А) таково: х∈(-∞, -1] и [1/3, +∞)
Это и будет ответом.
2) при каких значениях параметра р уравнение х² - (p+3)х +16=0 имеет хотя бы один корень?
Если дискриминант D≥0 , то уравнение имеет хотя бы один корень.
D = (p+3)² - 64 = p² +6p + 9 - 64 = р² + 6p - 55
р² + 6p - 55 ≥ 0 (В)
Найдём корни уравнения
р² + 6p - 55 = 0
D = 36+220 = 256
p₁ = (-6 + 16):2 = 5
p₂ = (-6 - 16):2 = -11
Решение неравенства (В) таково: х∈(-∞, -11] и [5, +∞)
Это и будет ответом.
