Докажите, что при всех значениях x≠±2 значение выражения не зависит от x​

Дана функция у= х²- 2х - 3.

График её - парабола ветвями вверх.

Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.

уо = 1 - 2 - 3 = -4.

В точке (1; -4) находится минимум функции.

а) промежутки возрастания и убывания функции:

убывает х ∈ (-∞; 1),

возрастает х ∈ (1; +∞).

б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.

в) при каких значениях х у > 0.

Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох

(при этом у тебя 0.)

х²- 2х - 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;

x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.

Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
теория
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
решение
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)

2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x

y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15

 3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2

sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3