12мин = 12/60 = 0,2часа
х - первоначальная скорость автомобиля,
(х + 15) - увеличенная скорость автомобиля
60:х - планируемое время в пути
60:(х + 15) - действительное время в пути, которое на 0,2часа меньше планируемого
Уравнение:
60:х - 60:(х + 15) = 0,2
60(х + 15) - 60х = 0,2х(х + 15)
60х + 900 - 60х = 0,2х² + 3х
0,2х² + 3х - 900 = 0
D = 9 + 4·0,2·900 = 729
√D = 27
х₁ = (-3 - 27): 0,4 = -75 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
х₂ = (-3 + 27):0,4 = 60
ответ: первоначальная скорость автомобиля была 60км/ч
возьмем производную от функции и найдем точки экстремума:
-6x^2+6x=0
-6x(x-1)=0, есть 2 точки х=0 и х=1
при х меньше нуля производная отрицательна ( от минус беск. к нулю функц. убывает)
при х от 0 до 1 производная положительна (от нуля к единице функция возр.)
при х больше 1 производная отрицательна (от едидницы до беск. функция убывает)
следовательно минимум будет в точке 0 и равен 0
максимум будет в точке 1 и равен 1
(в точках -1 и 4 функция равна 5 и -80 соотв. это макс и мин.)
ОТВЕТ -80 И 5
